F óptima: cómo aplicarla en nuestra gestión de capital

f óptima en el capital management

Uno de los métodos de gestión de capital más de moda consiste en utilizar la “f óptima” como ayuda para dimensionar el tamaño de las posiciones que tomamos en nuestra cartera. Sin embargo, no muchos de los que utilizan este método entiende realmente lo que la “f óptima” determina. Por eso he querido hoy hablar sobre ella e intentar desvelar “sus secretos”.

Pero para poder entender mejor la “f óptima”, debemos partir de otra fórmula también utilizada en la gestión de capital, la fórmula de Kelly. La fórmula de Kelly representa el valor óptimo de nuestro capital que debe invertirse para conseguir la máxima ganancia. Invirtiendo más o menos de ese valor, no se conseguirá una ganancia superior.

Esta fracción óptima viene dada por la siguiente fórmula (esperanza matemática / ratio win loss):

F opt = [(1 + Wm/Lm ) * P - 1 - Cm/Lm ] / (Wm/Lm)

siendo:
Wm = Ganancia media
Lm = Perdida media
P = Probabilidad de acierto
Cm = Comisión media

Sin embargo, la fórmula de Kelly presenta inconvenientes al utilizarla en la gestión de capital asociada a los mercados financieros. Con esta solución se obtiene una media geométrica con potencial máximo, sin embargo esta sólo es válida cuando las ganancias y las pérdidas son constantes. En caso de no ser así, provoca grandes oscilaciones en el valor de la cartera. Y como todos sabemos, las ganancias y pérdidas constantes es este mundo no están a la orden del día, por lo que esta solución no es fiable para gestionar capital de carteras de valores.

La F óptima

Para intentar resolver este problema, Ralph Vince propuso la “f óptima” en Portfolio Management Formulas, Willey & Sons, New York, 1990.

La “f óptima” viene a solucionar el problema inherente a la fórmula de Kelly, intentando maximizar la media geométrica partiendo de un escenario en que los beneficios y pérdidas tienen diferentes tamaños. Su cálculo resulta algo más complicado y exige realizar cálculos iterativos para cada nueva operación. Pero la “f óptima” tampoco es perfecta ya que, al igual que en la fórmula de Kelly, las oscilaciones son mayores cuanto mayor es la desviación estándar de las operaciones.

La forma de calcular la “f óptima” sería a través de la fórmula:

Net profit = (1 + f * op1 / MP) * (1 + f * op2 / MP) * ...

siendo:
Net profit = Resultado neto que queremos maximizar
f = fracción óptima (variable que modificaremos para maximizar el Net profit)
opx = resultado operación
MP = máxima pérdida hasta el momento.

La “f óptima” sin embargo tampoco es perfecta. Ésta se calcula en base a datos pasados y no existe garantía alguna de que esta situación permanezca más o menos homogénea en el futuro. Pero el hecho de calcular la fracción óptima para cada nueva operación resuelve en parte este problema.

Pero aún así, con la “f óptima”, se trabaja sobre el vértice de la “campana”, en una zona de riesgo elevadísimo ya que en momentos de altas ganancias puede recomendar arriesgar por ejemplo el 60% de nuestra cartera. Intolerable, para cualquier gestor profesional.

Debido a este problema, se han buscado algunas alternativas, entre las cuales se encuentra diluir la “f óptima” al 10%. Este porcentaje es un valor que viene determinado por el hecho de que en una situación de ganancias más o menos constante, la “f óptima” puede encontrarse en el entorno del 60%. Como una gestión de capital correcta recomienda no arriesgar más del 6% de nuestro capital, ese es el motivo de que se diluya la “f óptima” por 10. Sin embargo, existen otras opciones como buscar el valor que maximice nuestro profit-factor o el Ratio de Sharpe, o minimice el drawdown.

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